i****y
发帖数: 15 | 1 队伍散了,不好带呀
发信人: xn (xn), 信区: Oklahoma
标 题: 诚征
发信站: Unknown Space - 未名空间 (Sun Jan 23 18:53:55 2005) WWW-POST
Stillwater的F4要春节献歌一首,现在应广大群众的要求诚征----杉菜.
请速速报名回贴. |
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p**m
发帖数: 11571 | 2 仅限于每维的数值有上限的情况。
默认第一维有1-n个数值，第二维也是。用这两维作x-y坐标。
假定第三维里最大的数是N3，第4维最大的数是N4，。。。第n微最大的数Nn.
你随便编个一一对应的函数 h=f(x3,x4,...,xn)，每个h有且仅有一组
(x3,x4,...,xn)相对应。如果N3-Nn都是有上限的数这样的函数比较容易设计。 |
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p**m
发帖数: 11571 | 3 最简单的，你设计一个表格
h1 x3,x4,...,xn
h2 x3,x4,...,xn
h用颜色表示出来就行了。 |
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B********d
发帖数: 1893 | 4 如果中国人真的如同你最初暗示而现在不承认，或者如同楼上那位同意的那样，因为王
医生的杀人，不再被人看成“软蛋“，这个当然是一种社会形象的提高。
当然，社会形象是多方面的，软蛋不软蛋只是一方面，但是一方面就是一方面，如果你
懂些数学（假设你理科背景）：
如果用 Y 代表一个种族的社会形象，王医生杀人后用 Y'表示。
Y = X1 + X2+ X3 + ................. + Xn
Y'= X1 + X2 + (X3+1) + ............ + Xn
（其中 X3 代表一个种族的不可欺程度，或者反抗系数）
那么 Y' > Y
你明明白白想说王医生给 X3 这一项加了分，然后你却有意不承认这种加分提高了华人
社会形象。你以为被人当成好欺负的软蛋是一种不错的社会形象吗 ？这个我都不同意。 |
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d*****n
发帖数: 3033 | 5 然后民科又来争辩59和509也是素数啊
但是这个是不能推广的
因为我只用了6个数
实际上p1*....*pn+1=N=X1*X2*....Xn
那个X1....Xn完全有可能不是素数！ |
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c*******o
发帖数: 1357 | 6 顺便，在中继点内增设小中继点是对结果没啥影响的
证明：第一个中继点距起点为x，设分成n个距离不一的小块，距离x1，x2，...xn
在第一个中继点剩下包子数为3000-5x1
在第二个中继点剩下包子数为3000-5x1-5x2
.
.
.
在第n个中继点（即x点）剩下包子数为3000-5x1-5x2-...-5xn
=3000-5(x1+x2+...+xn)
=3000-5x |
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M******n
发帖数: 43051 | 7 相邻素数之间间隔可以无限，但有可能到一定程度后所有的3x5x7x...xn+2都不是素数
，所以相邻素数之间间隔无限也和3x5x7x...xn+2这个合数无关。你要说因为中间没有
其他素数，所以它是素数；而又因为它是素数，所以中间没有其他素数，那就是循环论
证了。 |
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B*******e
发帖数: 111 | 8 原题：有4多花，分别有3，5，7，12片花瓣。每次选三朵花，每朵花摘掉一片花瓣，经
过多次一直到不能再摘为止，请问最后最少会剩下几片花瓣？
我把这个题引申为，有四朵花，分别有x1<=x2<=x3<=x4片花瓣，同上操作，最后最少剩
几片花瓣？我推导了这种情形，挺麻烦，不知道有没有简单的方法。
还可以再引申，有n朵花，分别有x1 - xn片花瓣，每次选三朵摘，最后最少剩几片？
或者，有n朵花， 分别有x1 - xn片花瓣，每次选m朵摘，最后最少剩几片？ |
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z*******g
发帖数: 224 | 9 发信人: qiuxing (球星), 信区: AMD
标 题: 话说泛函---Hilbert空间(上)
发信站: 华南网木棉站 (Thu Oct 28 02:43:39 1999), 转信
一百年前的数学界有两位泰斗: 庞加莱和希尔伯特,而尤以后者更加
出名(在我的汉字系统下希尔伯特居然是一个词组),我想主要原因是他曾经在
1900年的世界数学家大会上提出了二十三个著名的希尔伯特问题,指引了
本世纪前五十年数学的主攻方向,不过还有一个原因呢,我想就是著名的希尔伯特空间了.
希尔伯特空间是老希在解决无穷维线性方程组时提出的概念,原来的
线性代数理论都是基于有限维欧几里得空间的,无法适用,这迫使老希去思考
无穷维欧几里得空间,也就是无穷序列空间的性质.
大家知道,在一个欧几里得空间R^n上,所有的点可以写成为:X=
(x1, x2, x3,....xn). 那么类似的,在一个无穷维欧几里得空间上点就是:X=
(x1, x2, x3,....xn,.....), 一个点的序列.
欧氏空间上有两个重要的性质,一是每个点都有一个范数(绝对值,或者
说是一个点到原 |
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n*******3
发帖数: 313 | 10 if X1， X2， X3 。。。Xn are identically independent distributed random
variables, can we say that logX1, logX2, ....log Xn are also IID? |
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w********u
发帖数: 71 | 11 For Xn+1 = (aXn) mode m, if m is a power of 2, the cycle can be
at most m/4, if you choose a = 3+8k or 5+8k, and the seed is odd.
what is the maximum period obtainable from the following generator?
Xn+1=(aXn) mod m, m=16
what should be the value of a?
what restrictions are required on the seed?
anyone can help? thanks. |
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s**l
发帖数: 46 | 12 x1+x2...+xn >= sqrtn(x1*x2..*xn) 有没有这个不等式？ 都是正整数
sqrtn表示开n次方 |
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r****y
发帖数: 26819 | 13 ft，这么显然。
左边(x1+x2...+xn)^n
右边x1*x2...*xn
都是n个正整数相乘，左边每个都比右边大。 |
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s******n
发帖数: 124 | 14 转载自朋友的blog
题目: 恩，求平均值
很多文章的思想其实很简单的，可是怕拿不出台面，怎么办呢？呵呵，其实只要用一些数
学技巧，就可以把一篇本科生习作，变成能在国际会议上发表的论文，呵呵。在论文中，
你还可以言之凿凿地声称：We establish a well-founded model based on xxx theory,
and derive a surprisingly elegant solution to the optimization problem under
the formulation.
举一个简单的例子，和大家分享一下。问题非常简单：给定n个数（向量）：x1, x2, ...
, xn，要找出一个数x，使之最好地代表这些点。
解决方法其实很简单，求它们的平均值就是了：x = (x1 + x2 + ... + xn) / n。可是文
章不能这样写啊，于是为了让自己的paper看起来学术化一点，我们要建立一些复杂一点
的模型：恩，就是让问题看起来复杂一些，以提高文章的含金量。从我自己的知识水平和
研究领域来说，起码发现了这么一些模型，都导致同样的结果——求 |
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w***7
发帖数: 1637 | 15 宋的文章够了，experience不够让人信服。
宋的博士学位在中科院拿的，在us做了3-4 年postdoc。宋在us 待的时间太短，对美国
博士培养体制和科研体制先进之处了解得可能不够。一同面试院长的有几个candidate
文章比宋好。武大可能是看到宋在中科院当个官，搞个管理就把it请过来了。武大应该
找一个在美国拿个PhD，然后在us 做postdoc后海归的当院长。
宋自己的科研做得很好，但对宋领导一个院做出像样的改革，大幅提高整个院科研水平
不太看好。
http://www.bio.whu.edu.cn/News_reads.asp?cid=174&id=2574
学习经历：
1993－1997 南京大学生物科学与技术系，学士
1997－2002 中国科学院上海生命科学研究院生物化学与细胞生物学研究所，博士
主要工作经历与任职情况：
2002－2005 美国德克萨斯大学西南医学中心，博士后
2005－2014 中科院上海生命科学研究院生物化学与细胞生物学研究所，研究组长，研
究员，博士生导师，“百人计划”择优支持，“百人计划”终期评估优秀。分子生物学
国家重点实验室... 阅读全帖 |
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w***7
发帖数: 1637 | 16 宋的文章够了，experience不够让人信服。
宋的博士学位在中科院拿的，在us做了3-4 年postdoc。宋在us 待的时间太短，对美国
博士培养体制和科研体制先进之处了解得可能不够。一同面试院长的有几个candidate
文章比宋好。武大可能是看到宋在中科院当个官，搞个管理就把it请过来了。武大应该
找一个在美国拿个PhD，然后在us 做postdoc后海归的当院长。
宋自己的科研做得很好，但对宋领导一个院做出像样的改革，大幅提高整个院科研水平
不太看好。
http://www.bio.whu.edu.cn/News_reads.asp?cid=174&id=2574
学习经历：
1993－1997 南京大学生物科学与技术系，学士
1997－2002 中国科学院上海生命科学研究院生物化学与细胞生物学研究所，博士
主要工作经历与任职情况：
2002－2005 美国德克萨斯大学西南医学中心，博士后
2005－2014 中科院上海生命科学研究院生物化学与细胞生物学研究所，研究组长，研
究员，博士生导师，“百人计划”择优支持，“百人计划”终期评估优秀。分子生物学
国家重点实验室... 阅读全帖 |
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m******d
发帖数: 3 | 17 Let the point be (x, y).
Line up the vertices(DingDian) as (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn).
Calculate
ci=det(matrix
x y 1
xi yi 1
x(i1) y(i+1) 1
)
for i=0, 1, ..., n-1. Of course, denote (x0, y0) = (xn, yn).
If all the ci's are positive, or all are negative, the point is
in the polygon. Otherwise, i.e., some positive and some negative,
the point is not in the polygon.
坐标， |
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c********l
发帖数: 77 | 18 有一个C写的MPI程序，目前用gdb在16个节点上调试：
很快锁定下面这句有问题，每次运行到这里就出错：
MPI_Scatter(SendValueReal, (X_Size*Y_Size)/(XN*YN), MPI_FLOAT,
Local_Buf, (X_Size*Y_Size)/(XN*YN), MPI_FLOAT, 0, MPI_COMM_WORLD);
错误信息如下:
p1_29194: p4_error: interrupt SIGSEGV: 11
p5_11579: p4_error: interrupt SIGSEGV: 11
p7_513: p4_error: interrupt SIGSEGV: 11
p11_31130: p4_error: interrupt SIGSEGV: 11
Program received signal SIGUSR1, User defined signal 1.
p9_31572: p4_error: interrupt SIGSEGV: 11
p13_29641: p4_error: interrupt SIGSEGV |
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c******e
发帖数: 18 | 19 To consider MLE of a distribution, in the form of density,
there should have a parameter, so I think maybe u forgot to
include it. Is the density like this:
f(x,a)=e^(-(x-a))/[1+e^(-(x-a))]^2, it's the logistic
distribution.
For this distribution, consider L(x,a), which is
L(x,a)=f(x1,a)*f(x2,a)*...*f(xn,a) and take log both sides,
l(x,a)=log[f(x1,a)]+log[f(x2,a)]+...+log[f(xn,a)]
E{derivative of log[f(X,a)]}=Integral{ [derivative of
f(x,a)/f(x,a)]*f(x,a)dx
=Integral{ |
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n****n
发帖数: 101 | 20 问一个概率问题，假设有N个互不相关的随机变量X1,...XN, 每个都是均匀分布或者高
斯分布于区间[r-a, r+a],平均值是r。那么，如何计算这些变量之和(X1+X2+...+XN
的概率分布表达式？其中C＝k*r |
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x******g
发帖数: 318 | 21 来自主题: Mathematics版 - 级数的估计 xn=sin(f(1))+sin(f(2))+sin(f(3))+```+sin(f(n)),n=1,2,```.问{xn}是否有界．
f(x)=a0+a1x+a2x^2+...amx^m为一个实系数m次多项式. |
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D*******a
发帖数: 3688 | 22
The infinite sum cannot converge a.s.
Suppose your prob space is [0,1].
Xn=1 if 0
For all M, as long as 0M |
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a***n
发帖数: 40 | 23 By Kolmogrove's 0-1 law, P(sigema |Xn| < infinitey) = 0 or 1.
Can we conclude that the infinite sum of |Xn| either converges almost surely,
or diverges almost surely?
Thank you. |
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l**********1
发帖数: 26 | 24 例如：
Ax<=B
A为m*n的矩阵，B为m*1的矩阵（A,B均为已知的常系数矩阵），x={x1,x2....xn}
当把x换成x'=αx={αx1,αx2....αxn},α>1.这样做能否能达到我标题中所说的要求
？若可以的话，请简单证明一下。
不胜感谢。 |
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v*c
发帖数: 42 | 25 if xi, i=1,...,n are iid distributed with mean mu. x_ba=1/n*(x1+...+xn).
So in another word, expectation of x: E(x)=mu. x_ba is the average of x1,...
,xn.
Then what is the variance(|x-x_ba|-|x-mu|)? Is there any simple form of it?
We can assume x has cumulative density function F, and pdf f. |
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M********d
发帖数: 91 | 26 This question looks simple, so I take the chance to answer it.
Let's take 1-d case as example, suppose f(x) is defined on [a,b].
You can find the maximum by locating those points whose gradient are zero,
say these points are x1,x2...xn.
Then you can get the answer by max(f(a),f(x1),...f(xn),f(b)). |
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n****n
发帖数: 101 | 27 问一个概率问题，假设有N个互不相关的随机变量X1,...XN, 每个都是均匀分布或者高
斯分布于区间[r-a, r+a],平均值是r。那么，如何计算这些变量之和(X1+X2+...+XN
的概率分布表达式？其中C＝k*r |
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n****n
发帖数: 101 | 28 我老板偏说MGF只能求解连续变量，因为无法对discrete rv求导，所以不能用MGF。但
我觉得这根求导有啥关系？可能是最后从M(X)反求其和的密度函数f'(x)时，要用到求
导吧。
标准MGF的定义是M(X)=\int e^(tx)f(x)dx这类似傅立叶变换，
\int e^X*f'(x)=E(e^x1)*...E(e^xN)
如果我无法说服老板使用MGF的话，就只能改用z变换，那么如何定义z变换的MGF呢？M(
X)=E(X^(z-n))=sum(X^(z-n))/n吗？
z变换同样可以使用M(X)=M(X1)*M(X2)*...*M(XN)吗？ |
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v********o
发帖数: 81 | 29 已知x1,x2,...xn是iid 标准正态分布
Sn=sum{x1,x2,...xn}/sqrt(n)
请问Yn=max{S1,S2,...Sn}是什么样的分布？
当n趋于无穷时，上面的Y是一个什么样的分布？
有人研究过相关的问题吗？
请推荐一下相关资料 或者如何下手
谢谢 |
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m******y
发帖数: 266 | 30 fix x1 such that x1'*x1=R^2
max_{x2,...xn} d1+d2+...+dm
s.t. x2,...,xn.在一个球面上。（xj'*xj=R^2）
where m=n(n-1)/2.
d means the distance between xi and xj.
这就是一个非线性规划问题。不过那样计算好像比较慢。
但你可以用MCMC方法来解决这个优化问题，会快多了，大概最多20秒。
欧对计算数学也不懂，只是知道这么一点点，路过顺便说说。 |
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w****a
发帖数: 155 | 31 已知 Yi > Xi for i=1,…,n
有没有可能比较以下两个函数值的大小
(X1logX1+X2logX2+…+XnlogXn)/(X1+X2+…+Xn)-log(X1+X2+…Xn)
(Y1logY1+Y2logY2+…+YnlogYn)/(Y1+Y2+…+Yn)-log(Y1+Y2+…Yn)
我试过直接证明不等式和对相应高维函数求偏导数，都不成功，请给些建议，谢谢。 |
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m******n
发帖数: 354 | 32 太好了，一个trivial的例子，但是解决了问题！
能不能再问一题: 如果 Xn = Yn in distribution for all n,并且 Xn --> X in
distribution, 那么能不能得出： Yn --〉X in distribution? 谢谢！
n+ |
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m******n
发帖数: 354 | 33 有证明吗？我只在书上找到了， 如果Xn = Yn in distribution for all n, 并且Xn -
-〉 X almost surely的话，以上结论正确。
谢谢你的指教~ |
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Q***5
发帖数: 994 | 34 I guess the paper you mentioned is for general joint normal distribution.
But LZ's question is about i.i.d normal distribution, which, I think does
have close form distribution.
Consider the cdf:
Prob( max(X1,...,Xn)<= a) = Prob(X1<=a)*Prob(X2<=a)*...Prob(Xn<=a)
= normalCDF(a)^n
where normalCDF is the cdf of standard normal distribution. Therefore,
pdf of max can be obtained by taking derivative:
n*normalCDF(a)^(n-1)*normalPDF(a)
Hope I got this right. |
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D**u
发帖数: 204 | 35 Let x1,...xn,y1,...,yn be 2n distinct real numbers, and xi+xj is not equal
to yk+yl for any i,j,k,l.
Prove that you can properly reordering x1,...,xn to z1,...zn, such that
(zi + zj - yi - yj)*(zi - zj)*(yi - yj) > 0
for all i and j. |
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A****s
发帖数: 129 | 36 【 以下文字转载自 Quant 讨论区 】
发信人: Allens (ffff), 信区: Quant
标 题: a problem
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jan 18 21:16:40 2010, 美东)
Consider a cartesian product over n given finite sets,
X=X1×X2×。。。×Xn
Try to prove that X cannot be partitioned into less than 2^n subsets,
each of which is in form of Y1×Y2×。。。×Yn, Y1...Yn are proper subsets
of X1...Xn, respectively. |
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p**o
发帖数: 3409 | 37 min ( x1^(1/2) + x2^(1/2) + ... + xn^(1/2) )
s.t.
x1 + x2 + ... + xn = C0
0 <= xi <= Ci for all i=1..n
已知前提
0 < Cn <= ... <= C2 <= C1 < C0 <= (C1 + ... + Cn)
目标函数不是凸函数，Lagrange多项式的梯度恒大于零，用不了KKT。
感觉最优点会在边界取得：先是x1=C1, 然后把剩下的尽量依次分给x2, x3, ...
但一时证不出来。。。
不知高手可否赐教大致思路？多谢～ |
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M******n
发帖数: 508 | 38 dX1dt=I-k1×X1
dX2dt=2k1×X1-k2×X2
⋮
dXidt=2ki-1×Xi-1-ki×Xi
⋮
dXndt=2kn-1×Xn-1-kn×Xn
I为常数，Ki为常数，n=1-10,
怎么在matlab里列矩阵用eigenvalues and eigenvectors来解这个题? |
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f**********d
发帖数: 4960 | 39 有一个特定的问题，a=L(f), a为实数，L为某泛函，f为函数。
f拥有多个变量f(x1,x2,...,xn).
现在想找一个函数g，g有特定形式，为一组函数的乘积g=g1*g2*...*gk，
g1,g2,...,gk的自变量为x1,x2,...,xn的一组划分。
现在想用g逼近f，逼近的标准是使a最小。因为g有特定形式(乘积)，此类问题是否有一
些特殊的解法，或者规则呢。 |
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d*****n
发帖数: 3033 | 40 现在N可以被分解成X1*X2*.....*Xn
Xn全是合数。
N也是个合数。
这种情况可能不？
*. |
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h*h
发帖数: 27852 | 41 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: tczs (tczs), 信区: Military
标 题: Re: 哪位大拿给科普一下费尔马大定理的证明？3心？鸡姐？
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Feb 3 10:52:04 2015, 美东)
以下为ZZ：
费玛最后定理：x^n+y^n=z^n 当 n>2 时，不存在整数解
1. 毕达哥拉斯 Pythagoras 定理，任一个直角三角形，斜边的平方=另外两边的平方和
x2+y2=z2
毕达哥拉斯三元组：毕氏定理的整数解
2. 费玛 Fermat 在研究丢番图 Diophantus 的「算数」第2卷的问题8时，在页边写下
了註
记
「不可能将一个立方数写成两个立方数之和；或者将一个四次幂写成两个四次幂之和；或
者，总的来说，不可能将一个高於2次幂，写成两个同样次幂的和。」
「对这个命题我有一个十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。」
3. 1670年，费玛 Fermat的儿子出版了载有Fermat註记的「丢番图的算数」
4. 在Fermat的其他註记中，隐含了对 n=4 的证明 => n=8, 12, 16... 阅读全帖 |
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o*******w
发帖数: 349 | 42 问题是这个Pi你给不出. 而"1/3"则可以; e.g., -- is 1/3 of ------
这就是无理数的本质区别。同理 √2 也一样。
有的极限，有一个存在的数与它相等，e.g.
lim 1/n = 0
而有些极限却没有一个数与它相等(i.e. 仅仅是一个极限), e.g.
lim Xn = √2
√2 只是一个极限 (符号）（meaning “given an epslon, we can find a big N,
such that |Xn － √2| < epslon when n > N ", no more!) |
|
o*******w
发帖数: 349 | 43 问题是这个Pi你给不出. 而"1/3"则可以; e.g., -- is 1/3 of ------
这就是无理数的本质区别。同理 √2 也一样。
有的极限，有一个存在的数与它相等，e.g.
lim 1/n = 0
而有些极限却没有一个数与它相等(i.e. 仅仅是一个极限), e.g.
lim Xn = √2
√2 只是一个极限 (符号）（meaning “given an epslon, we can find a big N,
such that |Xn － √2| < epslon when n > N ", no more!) |
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y*****w
发帖数: 1350 | 44 1/(x1-c) + 1/(x2-c) + 1/(x3-c) + ... + 1/(xn -c),
where x1, x2, ..., xn are elements of a list, each with an assigned known
value,
and c is a constant. 能不能把上面的式子approximate到用这个list的均值什么的来
表达？
Thanks! |
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w****a
发帖数: 155 | 45 已知 Yi > Xi for i=1,…,n
有没有可能比较以下两个函数值的大小
(X1logX1+X2logX2+…+XnlogXn)/(X1+X2+…+Xn)-log(X1+X2+…Xn)
(Y1logY1+Y2logY2+…+YnlogYn)/(Y1+Y2+…+Yn)-log(Y1+Y2+…Yn)
我试过直接证明不等式和对相应高维函数求偏导数，都不成功，请给些建议，谢谢。 |
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p******i
发帖数: 1358 | 46 nice solution,thx
where xn is the dollar amount you win after n rounds, and apply optimal
stopping theorem. in general the martingale is [p(H)/p(T)]^(-xn). the
desired prob satisfies the eq.:
probability of winning at least $a before losing $b (note the forward jump
is 2 - the random walk could pass "a" without hitting it). the optimal
stopping theorem does not work too well here, as one could stop at either a
or a+1. instead denote p(n) as the desired prob if one starts with $n. the
recur |
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D**u
发帖数: 204 | 47 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: DuGu (火工头陀), 信区: Mathematics
标 题: Ordering a sequence (2)
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Dec 16 12:17:39 2009, 美东)
Let x1,...xn,y1,...,yn be 2n distinct real numbers, and xi+xj is not equal
to yk+yl for any i,j,k,l.
Prove that you can properly reordering x1,...,xn to z1,...zn, such that
(zi + zj - yi - yj)*(zi - zj)*(yi - yj) > 0
for all i and j. |
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o********n
发帖数: 100 | 48 你是对的
不过说实话我也一直没想透为什么用这种方法不用考虑相关性。
楼主的方法是， 令Xn为已经有了n-1张不同卡片后，再抽第n张新的类型的卡片需要的
次数， 因为这时是p=(6-n)/6的几何分布， 所以 E[Xn]=6/(6-n).
所以E[X]=E[x1+x2+..x6]=E[x1]+..E[x6]=6/6+6/5+6/4+6/3+6/2+6/1=14.7
或许可以从E[A+B]=E[A]+E[B]不需要相关性来解释。 |
|
b***k
发帖数: 2673 | 49 ☆─────────────────────────────────────☆
Allens (ffff) 于 (Mon Jan 18 21:16:40 2010, 美东) 提到:
Consider a cartesian product over n given finite sets,
X=X1×X2×。。。×Xn
Try to prove that X cannot be partitioned into less than 2^n subsets,
each of which is in form of Y1×Y2×。。。×Yn, Y1...Yn are proper subsets
of X1...Xn, respectively.
☆─────────────────────────────────────☆
netghost (Up to Isomorphism) 于 (Wed Jan 20 07:37:21 2010, 美东) 提到:
Let's say there is a particular subset with the form
Z1 X |
|
f*k
发帖数: 95 | 50 prob #1. i got 1/22 as well.
prob #4. is interesting.
1.5 is kinda threshold.
Looking at 1.5*x >= 1.5+x ==> x = 3.0
That means, if we have smth >= 3.0, then multiplication is always better.
And, since every number >= 1.5, we can make sure the first operation's
result is >= 3.0
So, either (x1+x2)*x3*x4....xN or x1*x2*x3...xN (x1 and x2 are two smallest
elements in the set) |
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