t*********a
发帖数: 516 | 1 在直角三角形ABC中，角B为直角，在BC上截一点M,使MC=AB,在AB上截一点N,使AN=BM,连
接CN,AM,使他们交于P
证明角MPC=45度 | g***a
发帖数: 1 | 2 作一个三角形MCK全等于ABM，K与A位于BC同侧。 KC=MB=AN，而且KC与AN平行，所以
KCNA是平行四边形，那么KA与CN平行,角MPC=角MAK。 又MKA是等腰直角三角形，角MAK
是45度。 所以角MPC=角MAK=45度。 | t*********a
发帖数: 516 | 3 多写高人指点！
MAK
【在 g***a 的大作中提到】
: 作一个三角形MCK全等于ABM，K与A位于BC同侧。 KC=MB=AN，而且KC与AN平行，所以
: KCNA是平行四边形，那么KA与CN平行,角MPC=角MAK。 又MKA是等腰直角三角形，角MAK
: 是45度。 所以角MPC=角MAK=45度。
| s********e
发帖数: 13723 | 4 zan
MAK
【在 g***a 的大作中提到】
: 作一个三角形MCK全等于ABM，K与A位于BC同侧。 KC=MB=AN，而且KC与AN平行，所以
: KCNA是平行四边形，那么KA与CN平行,角MPC=角MAK。 又MKA是等腰直角三角形，角MAK
: 是45度。 所以角MPC=角MAK=45度。
| r*******y
发帖数: 1081 | 5 try the triangle function.
【在 t*********a 的大作中提到】
: 在直角三角形ABC中，角B为直角，在BC上截一点M,使MC=AB,在AB上截一点N,使AN=BM,连
: 接CN,AM,使他们交于P
: 证明角MPC=45度
| D**u
发帖数: 204 | 6 Here is a solution by using vector calculations.
Let a = |BC|, c = |AB|, then easy to calculate that:
(1) |AM|^2 = |MB|^2 + |AB|^2 = a^2 -2ac + 2c^2
(2) |CN|^2 = |CB|^2 + \NB|^2 = 2a^2 - 4ac + 4c^2.
We also have
vec(MA)\cdot vec(CN) = (vec(BM)-vec(BA))\cdot (vec(BC)-vec(BN))
= a^2 - 2ac + 2c^2 = cos(pi/4) * |AM| * |CN|.
so 角MPC=45度
【在 t*********a 的大作中提到】
: 在直角三角形ABC中，角B为直角，在BC上截一点M,使MC=AB,在AB上截一点N,使AN=BM,连
: 接CN,AM,使他们交于P
: 证明角MPC=45度
| r*******y
发帖数: 1081 | 7 smart
MAK
【在 g***a 的大作中提到】
: 作一个三角形MCK全等于ABM，K与A位于BC同侧。 KC=MB=AN，而且KC与AN平行，所以
: KCNA是平行四边形，那么KA与CN平行,角MPC=角MAK。 又MKA是等腰直角三角形，角MAK
: 是45度。 所以角MPC=角MAK=45度。
| a*********3
发帖数: 660 | |
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