s*x
发帖数: 3328 | 1 实函数f(x),g(x)都是严格单调增函数,证明对于充分大的x>M,f(x)/g(x)或者g(x)/f(x)
两者之一有上届。似乎不对，但是我找不出反例出来。有人能想出反例否，多谢。 | N***m
发帖数: 4460 | 2 is this obvious since f(x)/g(x) * g(x)/f(x)=1?
x)
【在 s*x 的大作中提到】
: 实函数f(x),g(x)都是严格单调增函数,证明对于充分大的x>M,f(x)/g(x)或者g(x)/f(x)
: 两者之一有上届。似乎不对，但是我找不出反例出来。有人能想出反例否，多谢。
| s*x
发帖数: 3328 | 3 no，f(x)/g(x)可能不收敛阿。设h(1,2,3,...)=1,1,2,0.5,3,0.3,4,0.25,...那么1/h(
1,2,3,...)=1,1,0.5,2,0.3,3,0.25,4,...，有h(x)*1/h(x)=1,但是h(x)和1/h(x)都没
有上届。这里h()只是在自然数上面定义了，在其他实数上可以随便定义。所以从f(x)/
g(x) * g(x)/f(x)=1得不到两者之一有界。
【在 N***m 的大作中提到】
: is this obvious since f(x)/g(x) * g(x)/f(x)=1?
:
: x)
| r*******y
发帖数: 1081 | 4 如果可以不连续，很好构造阿，分段函数。
x)
【在 s*x 的大作中提到】
: 实函数f(x),g(x)都是严格单调增函数,证明对于充分大的x>M,f(x)/g(x)或者g(x)/f(x)
: 两者之一有上届。似乎不对，但是我找不出反例出来。有人能想出反例否，多谢。
| N***m
发帖数: 4460 | 5 I cannot see why h(x) is 单调函数 ？
h(
)/
【在 s*x 的大作中提到】
: no，f(x)/g(x)可能不收敛阿。设h(1,2,3,...)=1,1,2,0.5,3,0.3,4,0.25,...那么1/h(
: 1,2,3,...)=1,1,0.5,2,0.3,3,0.25,4,...，有h(x)*1/h(x)=1,但是h(x)和1/h(x)都没
: 有上届。这里h()只是在自然数上面定义了，在其他实数上可以随便定义。所以从f(x)/
: g(x) * g(x)/f(x)=1得不到两者之一有界。
| s*x
发帖数: 3328 | 6 f(x),g(x)单调，h(x)=f(x)/g(x)未必单调阿
【在 N***m 的大作中提到】
: I cannot see why h(x) is 单调函数 ？
:
: h(
: )/
| s*x
发帖数: 3328 | 7 帮我想一个，谢谢！
【在 r*******y 的大作中提到】
: 如果可以不连续，很好构造阿，分段函数。
:
: x)
| R*********r
发帖数: 1855 | 8 一段一段来
比如说在(2n,2n+1)上f(x)暴增，f(2n+1)/g(2n+1)无界，在(2n+1,2n+2)上g(x)暴增，g
(2n+2)/f(2n+2)无界。
这样就f(x)/g(x)和g(x)/f(x)都是无界的了。
x)
【在 s*x 的大作中提到】
: 实函数f(x),g(x)都是严格单调增函数,证明对于充分大的x>M,f(x)/g(x)或者g(x)/f(x)
: 两者之一有上届。似乎不对，但是我找不出反例出来。有人能想出反例否，多谢。
| H*****s
发帖数: 32 | 9 在(0,+infinity)上构造一个连续正函数：h(x)，使得h(2n+1)>2n+1, h(2n)<1/2n对所
有正整数n成
立. 取一个增长非常快的函数f，使得hf单调增. 即d/dx(log(hf))>0, 或者说
d/dx(log(f))>-d/dx(log(h))处处成立, 这样的f一定存在.
令g=hf
x)
【在 s*x 的大作中提到】
: 实函数f(x),g(x)都是严格单调增函数,证明对于充分大的x>M,f(x)/g(x)或者g(x)/f(x)
: 两者之一有上届。似乎不对，但是我找不出反例出来。有人能想出反例否，多谢。
| s*x
发帖数: 3328 | 10 anyway, 像前面同学说的，分段函数的例子比较好构造，我老板给我看了个更好的例子
f(x)=exp(x^2+x*sin(x)), g(x)=exp(x^2+x*cos(x)) |
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