a***n
发帖数: 3633 | 1 如果有n个单调函数f_i(x)，能否说他们的线性组合c_i*f_i(x)最多有n个零点？
类似的如果有n个无穷可微的函数g_i(x)，每个g_i(x)最多有m_i个零点，
那么g=sum{c_i*g_i(x)}最多有sum{m_i}个零点？ |
e***t
发帖数: 14386 | 2 f(x)-f(x)?
【在 a***n 的大作中提到】
: 如果有n个单调函数f_i(x)，能否说他们的线性组合c_i*f_i(x)最多有n个零点？
: 类似的如果有n个无穷可微的函数g_i(x)，每个g_i(x)最多有m_i个零点，
: 那么g=sum{c_i*g_i(x)}最多有sum{m_i}个零点？
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B****n
发帖数: 11290 | 3 任何一個bounded variation的函數都可以寫成兩個單調函數的差 所以你想要有幾個零點
就可以有幾個零點
【在 a***n 的大作中提到】
: 如果有n个单调函数f_i(x)，能否说他们的线性组合c_i*f_i(x)最多有n个零点？
: 类似的如果有n个无穷可微的函数g_i(x)，每个g_i(x)最多有m_i个零点，
: 那么g=sum{c_i*g_i(x)}最多有sum{m_i}个零点？
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a***n
发帖数: 3633 | 4 不好意思我没有讲清楚，这些个单调函数都要求是无穷次处处连续可微。
而且不考虑trivial solution的。就是说不考虑诸如f(x)=0或者c_i=0的情况。
零點
【在 B****n 的大作中提到】
: 任何一個bounded variation的函數都可以寫成兩個單調函數的差 所以你想要有幾個零點
: 就可以有幾個零點
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e***t
发帖数: 14386 | 5 f(x)=x^2
g(x)=x^2-sin(x)
monotone on(1,+oo)
f(x)-g(x)=sin(x)
【在 a***n 的大作中提到】
: 不好意思我没有讲清楚，这些个单调函数都要求是无穷次处处连续可微。
: 而且不考虑trivial solution的。就是说不考虑诸如f(x)=0或者c_i=0的情况。
:
: 零點
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