a***n
发帖数: 40 | 1 我正在自学一点real analysis，看到metric spaces时就觉得概念很难理解习题也难。请
教下面的两道题如何做？谢了。
1) Give an example of a complete metric space that is bounded but not copmact.
2) Let a, b belong to R, and a < b, prove that [a, b] is compact.
顺便请问compactness这个概念该如何理解? 能否介绍一本简明易懂的拓扑学课本?
谢谢!! | a***n
发帖数: 40 | 2 刚刚看了另一本real analysis, 原来问题2是Heine-Borel定理的一个特例. 所以如何证
明大概了解. Dover的书真够差,竟然把一些重要的定理概念全放到习题里去了.
请
copmact.
【在 a***n 的大作中提到】
: 我正在自学一点real analysis，看到metric spaces时就觉得概念很难理解习题也难。请
: 教下面的两道题如何做？谢了。
: 1) Give an example of a complete metric space that is bounded but not copmact.
: 2) Let a, b belong to R, and a < b, prove that [a, b] is compact.
: 顺便请问compactness这个概念该如何理解? 能否介绍一本简明易懂的拓扑学课本?
: 谢谢!!
| m*********s
发帖数: 5 | 3
copmact.
(1, 2) with the usual euclidean norm... (1, 2) is not closed in R, thus not
compact.
Intuitively, you can think of a compact set as a finite set...
【在 a***n 的大作中提到】
: 刚刚看了另一本real analysis, 原来问题2是Heine-Borel定理的一个特例. 所以如何证
: 明大概了解. Dover的书真够差,竟然把一些重要的定理概念全放到习题里去了.
:
: 请
: copmact.
| x*****d
发帖数: 427 | 4 (1,2) is not complete
【在 m*********s 的大作中提到】
:
: copmact.
: (1, 2) with the usual euclidean norm... (1, 2) is not closed in R, thus not
: compact.
: Intuitively, you can think of a compact set as a finite set...
| H****h
发帖数: 1037 | 5
无穷维Banach空间的闭单位球。
【在 a***n 的大作中提到】
: 我正在自学一点real analysis，看到metric spaces时就觉得概念很难理解习题也难。请
: 教下面的两道题如何做？谢了。
: 1) Give an example of a complete metric space that is bounded but not copmact.
: 2) Let a, b belong to R, and a < b, prove that [a, b] is compact.
: 顺便请问compactness这个概念该如何理解? 能否介绍一本简明易懂的拓扑学课本?
: 谢谢!!
| a***n
发帖数: 40 | 6 谢谢Health. 请问如果一个实数集的子集是complete而且bounded, 那它是不是就一定是
闭区间集合?
请问无穷维Banach空间的闭单位球是不是该问题的唯一例子? 有没有简单一点的例子? 我
在planetmath上看了Banach
space的定义http://planetmath.org/encyclopedia/BanachSpace.html, 看不大懂. 再
查了一本real analysis的书关于Banach空间一节, 也是看得不大懂. 请问有限维Banach
空间是不是closed(从而compact)的? 谢谢!!!
。请
copmact.
【在 H****h 的大作中提到】
:
: 无穷维Banach空间的闭单位球。
| H****h
发帖数: 1037 | 7
是
It must be closed
我
Consider a set composed of infinitely many elements.
Define the distance of any two distinct elements to be 1.
再
请问有限维Banach
难
【在 a***n 的大作中提到】
: 谢谢Health. 请问如果一个实数集的子集是complete而且bounded, 那它是不是就一定是
: 闭区间集合?
: 请问无穷维Banach空间的闭单位球是不是该问题的唯一例子? 有没有简单一点的例子? 我
: 在planetmath上看了Banach
: space的定义http://planetmath.org/encyclopedia/BanachSpace.html, 看不大懂. 再
: 查了一本real analysis的书关于Banach空间一节, 也是看得不大懂. 请问有限维Banach
: 空间是不是closed(从而compact)的? 谢谢!!!
:
: 。请
: copmact.
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