b****d
发帖数: 1311 | 1 From the answer, you can get the way.
(croot(2)+1)^3 = 3+3croot(2)+3croot(4)
=3/(croot(2)-1)
so (croot(2)+1)croot(croot(2)-1)=croot(3)
and croot(croot(2)-1)=croot(3)/(croot(2)+1)
=croot(3)(1-croot(2)+croot(4))/3
=croot(1/9)-croot(2/9)+croot(4/9) | m****l
发帖数: 4 | 2 OK, i figured it out. i only remeber the idea, not the problem itself. the
description of the problem may *NOT* be accurate, but as long as you give the
correct idea about how to solve it, it's enough. i don't think it's very
difficult, but ...
there're 4 persons a, b, c, d walking along 4 straight roads at constant
speeds respectively (their speeds are generally different). we know,
a meets b, c, and d
b meets a, c, and d
show: c meets d.
of course, straight roads are lines, persons are spots. | m****l
发帖数: 4 | 3 俺什么时候说过那些题*都*不是白给？？
中国中学生数学水平最高的集训应该是冬令营了吧，他们当中不少人都是俺大学的同班同
学啊。至于俺么，反正他们那时候群论是输给俺了，一次小考一次大考。不仅前面送分的
题目输了，更重要的是附加题输了，嗬嗬，当时把所有人都镇住了。
你说的北师大那个既然有单尊出场，是不是冬令营？即使是冬令营的那些人不到五分钟解
一道也太夸张了，除非那些题目的质量有问题，谁知道呢？现在苏联那个样子。。。
不管怎么样，俺都觉得你说话太夸张了，比如五百页的数学竞赛题不到一个月就做完了。
既然你做了那么多苏联题，怎么会没做过俺提到的那道题呢？还是做过了没印象？
另外还有一点，冬令营的人后来真的继续念数学系的很少。应为他们都是报送的，专业随
便挑。俺那时候没见过一个念数学的，后来听说其他学校的有过，但是总体来说极少。至
于数学系的么，嗬嗬，俺毕业以后教俺群论的那位数学系教授当面告诉俺他对他们的看法
，两个字：XX。当时俺是 ffdt，没想到俺尊重的教授会这样评价他的学生。不要跟俺说
那只是俺们学校的事，都是半斤八两拉。。。
那是很久以前的事了，现在俺更不认为那些牛人会去念什么数学系。 | d*z
发帖数: 150 | 4 x=croot[(croot(2)-1)/a],p=b/a,q=c/a
因此
x=1+croot(p)+croot(q) (1)
所以
x 满足(a*x^3+1)^3=2, 即
a^3*x^9+3*a^2*x^6+3*a*x^3-1=0 (2)
x-1=croot(p)+croot(q), 所以
(x-1)^3=3*croot(pq)*(x-1)+p+q (3)
，即
((x-1)^3 - (p+q))^3=27*pq*(x-1)^3. (4)
由于(4),(2)的x^8项不同，所以x的极小有理多项式次数必然小于9.
由于x=1+croot(p)+croot(q)
有群论可以得出，其极小有理多项式的次数为3次或9次，而且只有在
croot(p/q)或croot(pq)是有理数的时候才是3次。
所以，x的极小有理多项式的次数为3次，而且croot(p/q)或croot(pq)是有理数。
如果croot(p/q)是有理数,那么(x-1)^3是有理数，所以由(4),croot(pq)=[(x-1)^3-p-q]/
(3(x-1)),是有理数，也就是必然有,croot(pq
【在 m****l 的大作中提到】
: 俺什么时候说过那些题*都*不是白给？？
: 中国中学生数学水平最高的集训应该是冬令营了吧，他们当中不少人都是俺大学的同班同
: 学啊。至于俺么，反正他们那时候群论是输给俺了，一次小考一次大考。不仅前面送分的
: 题目输了，更重要的是附加题输了，嗬嗬，当时把所有人都镇住了。
: 你说的北师大那个既然有单尊出场，是不是冬令营？即使是冬令营的那些人不到五分钟解
: 一道也太夸张了，除非那些题目的质量有问题，谁知道呢？现在苏联那个样子。。。
: 不管怎么样，俺都觉得你说话太夸张了，比如五百页的数学竞赛题不到一个月就做完了。
: 既然你做了那么多苏联题，怎么会没做过俺提到的那道题呢？还是做过了没印象？
: 另外还有一点，冬令营的人后来真的继续念数学系的很少。应为他们都是报送的，专业随
: 便挑。俺那时候没见过一个念数学的，后来听说其他学校的有过，但是总体来说极少。至
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