f*c
发帖数: 687 | 1 9岁不会解二元一阶线性方程组是完全正常的。
如果9岁会解三元一阶线性方程组，但是不会解N元一阶线性方程组，我倒觉得
要注意是不是有问题了。 |
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j********3
发帖数: 560 | 3 【 以下文字转载自 Computation 讨论区 】
发信人: johnlee123 (no), 信区: Computation
标 题: 请教一个大规模且系数矩阵病态的方程组的求解
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Jun 12 21:37:17 2007)
一个线性方程组，系数矩阵很病态，条件数大于10^18，规模也很大，至少是50,000×
50,000。 系数矩阵倒是稀疏的，只不过除了五对角外，其它地方也有不少非零元素。
现在的问题是，如果系数矩阵是良态的但是大规模稀疏，用LU分解可以解决问题；如果
系数矩阵是病态的但是规模不大，那么用SVD也可以解决问题。但是两个问题合在一起
，我就不知道该怎么处理了。如果用SVD的话，存在计算时间和存储空间的问题，计算
时间不好估计，但是肯定很长，存储问题可以至少估计一个下限。即使系数矩阵本身能
够用sparse方式存储，经过SVD分解之后生成的矩阵U和V通常都不是稀疏的，采用双精
度浮点的话，其中任何一个都至少需要50,000×50,000×8（大约2G）的存储空间，更
不用说计算过程中的存储了。我也尝试过用截断奇异值的方法，但 |
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E********r
发帖数: 99 | 4 请问：如何用least square approach解超定线性方程组？
Use a least squares approach to solve overdetermined system of
linear equations?
用MATLAB解很容易，一下就出来了，但是怎么用C的代码解呢？
先谢了！ |
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j**u
发帖数: 6059 | 5 ☆─────────────────────────────────────☆
johnlee123 (no) 于 (Tue Jun 12 21:37:17 2007) 提到:
一个线性方程组，系数矩阵很病态，条件数大于10^18，规模也很大，至少是50,000×
50,000。 系数矩阵倒是稀疏的，只不过除了五对角外，其它地方也有不少非零元素。
现在的问题是，如果系数矩阵是良态的但是大规模稀疏，用LU分解可以解决问题；如果
系数矩阵是病态的但是规模不大，那么用SVD也可以解决问题。但是两个问题合在一起
，我就不知道该怎么处理了。如果用SVD的话，存在计算时间和存储空间的问题，计算
时间不好估计，但是肯定很长，存储问题可以至少估计一个下限。即使系数矩阵本身能
够用sparse方式存储，经过SVD分解之后生成的矩阵U和V通常都不是稀疏的，采用双精
度浮点的话，其中任何一个都至少需要50,000×50,000×8（大约2G）的存储空间，更
不用说计算过程中的存储了。我也尝试过用截断奇异值的方法，但是在所有的奇异值里
，只有一个奇异值相对于其它值来说非常小，如果仅仅将该奇异值舍去， |
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d******e
发帖数: 7844 | 6 发信人: drburnie (漂流在外), 信区: Optimization
标 题: 问一个大规模线性方程组的快速解法
发信站: 水木社区 (Thu Sep 16 21:45:25 2010), 站内
Ax=B
A = lambda*I + C
lambda是一个正数。C是个+1和-1组成的对称矩阵。
有什么快速解法么？ |
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d****n
发帖数: 397 | 7 不用谢，举手之劳。
你这个特殊情况是什么意思？上面的是一般情况？ 你的delta_w是常数吗？是的话用
Laplace变换把微分方程，转化为代数方程，然后用线性方程组的方法求解，再反变换
回去。这个就是你说的“笨”方法，因为实在比较常规。Laplace变换不会算不要紧，
查表就行了。
解的物理意义，你应该比较清楚吧。
还有，你是做什么研究的？我比较好奇。NMR？好像化学NMR也不教这些。
还有，mitbbs上发图片怎么发？如果我知道，我可以把解画个图，发上去你就能直接看
了。 |
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k**l
发帖数: 2966 | 8 恩，对，不能算方程组
我的解法是先保证第二个方程满足的一个一个试
先全部拿出A1->A2_>A3...填满A为止 (say A1+A2+part of A3 = A)
看第一个方程如果<0扔掉A1,填满A3，以此类推，几次就会出现第一个方程>0
这样只要求解第一个和最后一个ai就可以了（两个变量，两个方程，定解问题了）
这个规则比较麻烦，有没有更简单的？ |
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w*********g
发帖数: 30882 | 9
我在家版看到，有的孩子10岁已经可以算简单的导数题了，11岁会做积分题，当然也是
最简单那种。
怎么办。孩子已经9岁了，根本不懂啥叫二阶线性方程，更不用说求解线性多元方程了
，就知道傻
玩。跟他讲啥叫矩阵和共轭，根本听不进去。 |
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i***0
发帖数: 8469 | 11 1.无解是 不可能的
2.唯一解，要不，原配，要不小三也是不对的
3.不如三个人快乐的住在一起，组成一个无穷多解.................
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n元线性方程组
1． 无解
2． 有唯一解
3． 有无穷多解
证 设 ，为讨论方便，不妨设增广矩阵经若干次初等行变换变成如下行最简形矩阵
证
1 ． ，则 ，上述矩阵的第r+1 行对应矛盾方程 ，故方程组无解。
2 ． ，则上述行最简形矩阵为
对应的方程组是
即表示方程组有唯一解。
3 ． ，则 ，对应的方程组可表示为
令 ，则解得方程组含 个参数的解：
即
由于参数可任取，故方程组有无穷多个解。
例 求解齐次线性方程组
解
例 求解线性方程组
解
例 设线性方程组
问 取何值时，方程组有唯一解、无解或有无穷多解？并在有无穷多解时求出通解。
解
1 ． 时， ，方程组有唯一解；
2 ． 时， ，方程组无解；
3 ． 时， ，方程组有无穷多解，并且通解为 |
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w*******r
发帖数: 7276 | 12 中国留学生的真实感慨：我们真的不如美国人勤奋
2014-05-11 欧美内参 阅读第一
在去美国之前，我想大部分国人和我一样认为，美国的教育都 是人性化的教育，教育
方式和观念都以人为本什么的。感觉美国的教育都是让学生一边玩，一边 学，一点也
不痛苦，学生有很多课外业余爱好。总之一句话，他们是素质教育，我们是应试教育。
而在好多人眼中，美国人都不怎么爱学习。学习很次，中国是个人 去了就可以称王等
等。到这里学了以后，发现以前感觉的完全是扯淡的。美国的高等教育比中国还应试，
美国的学生平均学习刻苦程度是中国学生不能比的。
我这学期学选了3门课，分别是经济学家数学，高级微观经济学，高级计量经济学。
在 开学初我在网上买的课本（这里的课本特别的贵，我都买的二手的书，还都100多美
元 一本，有的学生买不起干脆复印），需要运送几天，所以头一周，没有看书。微观
经济学一上来为了检测我们的数学基础，就给我们发了一张数学卷子，里面涵盖了 本
科阶段所有的数学课程：微积分，线性代数，概率论和数理统计，而且几乎每个知识点
都有。
我由于大二学完数学到今年6年没有用过，所以忘得差不多了。所以我在周末两天草... 阅读全帖 |
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y***i
发帖数: 11639 | 13 【 以下文字转载自 USTC 讨论区 】
发信人: sunnyday (胖头鱼。按斤卖就赚了), 信区: USTC
标 题: 中国科大在国际上首次实现用量子计算机求解线性方程
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Jun 11 00:57:45 2013, 美东)
最近，由中国科学技术大学潘建伟院士领衔的量子光学和量子信息团队，在国际上首次
完成用量子计算机求解线性方程组的实验。该研究成果发表在6月7日出版的《物理评论
快报》上。
线性方程组广泛地应用于几乎每一个科学和工程领域，包括数值计算、信号处理、经济
学和计算机科学等。比如与我们日常生活紧密相关的气象预报，就需要建立并求解包含
百万变量的线性方程组，来实现对大气中各种物理参数（温度、气压、湿度等）的模拟
和预测。而高准确度的气象预报则需要求解具有海量数据的方程组，假使要求解一个亿
亿亿变量的方程组，即便是用现在世界上最快的超级计算机也至少需要几百年。2009年
，美国麻省理工学院教授塞斯·罗伊德等提出了用于求解线性方程组的量子算法，认为
借助量子计算的并行性带来指数级的加速，将远远超越现有经典计算机的速度。
潘建伟团队发展了... 阅读全帖 |
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s******y
发帖数: 28562 | 14 最近，由中国科学技术大学潘建伟院士领衔的量子光学和量子信息团队，在国际上首次
完成用量子计算机求解线性方程组的实验。该研究成果发表在6月7日出版的《物理评论
快报》上。
线性方程组广泛地应用于几乎每一个科学和工程领域，包括数值计算、信号处理、经济
学和计算机科学等。比如与我们日常生活紧密相关的气象预报，就需要建立并求解包含
百万变量的线性方程组，来实现对大气中各种物理参数（温度、气压、湿度等）的模拟
和预测。而高准确度的气象预报则需要求解具有海量数据的方程组，假使要求解一个亿
亿亿变量的方程组，即便是用现在世界上最快的超级计算机也至少需要几百年。2009年
，美国麻省理工学院教授塞斯·罗伊德等提出了用于求解线性方程组的量子算法，认为
借助量子计算的并行性带来指数级的加速，将远远超越现有经典计算机的速度。
潘建伟团队发展了世界领先的多光子纠缠操控技术，成功运行了求解一个2×2线性方程
组的量子线路，首次从原理上证明了这一算法的可行性。审稿人评价 “实验工作新颖
而且重要”、“这个算法是量子信息技术最有前途的应用之一”。《物理评论快报》把
该论文选为重点推介论文，并且在美国物理学会的网站专... 阅读全帖 |
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s***h
发帖数: 487 | 15 哥们你的物理学是不是考虑回高中AoPS车间返修啊？
麦克斯韦方程组是线性方程组啊。
而且正是因为线性方程组的线性特性，所以如果用复数的话，实部和虚部毫无关系，互
不干扰。所以就可以在实数场方程上使用复数，结果只取实部。
其实数学上，这样用复数指数，只取实部。数学上等价于用三角函数，少写几个字而已。
不过哥们你吭哧吭哧想了一晚上就得出这个结论？算了，甭费事回车间返修了。不如环
保拯救地球。
: 你懂个屁。 麦克斯韦方程组都是复数运算完了然后可以分别得出实部和
虚部的
关系，
: 如果只使用三角函数来解复杂的电磁学问题， 人类的脑子不知道能不能
想得通
。 人脑
: 想不通的时候，靠码工怎么编得出程序。
: 凭码工就能歧视虚数的必要性？ |
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r**a
发帖数: 31 | 16 你的方法实现起来简单，当m和n有一个很小时非常实用
更通用的做法是解一个线性方程组(mod 2意义下的)，一共有m*n个方程和m*n个未知数
，每个未知数表示这个灯泡是否需要变化，每个方程表示一个灯泡的情况。举例来说，
设2*2的灯泡的情况是
V00 V01
V10 V11
这里Vij取值为0或1，表示灯泡一开始亮或灭。有方程组
X00 + X01 + X10 = V00
X00 + X01 + X11 = V01
X00 + X10 + X11 = V10
X01 + X10 + X11 = V11
在mod 2意义下解这个方程组就可以了。用直接的高斯消元法，复杂度是O((m*n)^3)。
因为这里方程组的系数非常有规律，实际上好像有更快的做法。 |
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f**o
发帖数: 12685 | 17 国际上最高品质和最高效率的单光子源
基于单光子的量子计算原型机结构
十超导量子比特的纠缠态
基于超导量子处理器的线性方程解法演示
世界首台超越早期经典计算机的光量子计算机在我国诞生
我要分享
文章来源：量子信息与量子科技创新研究院 发布时间：2017-05-03 【字号： 小
中 大 】
5月3日，中国科学院在上海召开新闻发布会，宣布世界首台超越早期经典计算机的
光量子计算机在我国诞生。
中科院院士、中国科学技术大学教授潘建伟及其同事陆朝阳、朱晓波等，联合浙江
大学教授王浩华研究组，近期在基于光子和超导体系的量子计算机研究方面取得了系列
突破性进展。在光学体系方面，研究团队在2016年首次实现十光子纠缠操纵的基础上，
利用高品质量子点单光子源构建了世界首台超越早期经典计算机的单光子量子计算机。
在超导体系方面，研究团队打破了之前由谷歌、美国国家航空航天局（NASA）和加州大
学圣塔芭芭拉分校（UCSB）公开报道的九个超导量子比特的操纵，实现了目前世界上最
大数目的十个超导量子比特的纠缠，并在超导量子处理器上实现了快速求解线性方程组
的量子算法。相关系列成果发表于国际学术期刊... 阅读全帖 |
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d**********h
发帖数: 2795 | 18 鸡兔同笼问题的复杂程度，或者说通过这个问题老师家长想教给娃什么数学知识，可以
从小学一年级的自然数加减，延伸到大学线性方程组的解的存在性讨论，甚至到更高深
的程度(我不懂)
鸡兔问题的一个简单演变就是美国孩子在低年级都会学到(甚至K和一年级)的数硬币找
零钱问题
这个问题的拔高在与线性方程组的解的存在性，唯一性，不唯一性，甚至有约束条件下
的解的性态
比如我有一分，五分，10分的硬币，你给我凑出52分钱
显然解不唯一
那么加约束条件:用最少的硬币;或者五分硬币只能是三个;或者五分硬币个数必须比一
分多;或者五分的个数是十分的两倍。。。
这个可以训练娃的reading，理解，逻辑思辨，大脑对复杂问题的处理，耐心，一定的
抽象能力。。。 |
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c*******h
发帖数: 1096 | 19 还有就是解线性方程组，trick太多了
其实PDE搞到最后也就是解一线性方程组，从数值的角度来说 |
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b*****y
发帖数: 163 | 20 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
【 原文由 xiphoid 所发表 】
文章出处:pku
发信人: likemath (libai), 信区: Mathematics
标 题: 侃侃计算数学 （数值代数）
发信站: 北大未名站 (2003年06月24日11:36:46 星期二), 转信
侃侃计算数学 （数值代数）
实际工程中的问题即使最终化作线性方程组Ax=b的形式，我们也不一定能将其最终解决。
这对于作基础数学的似乎难以理解。因为当A的维数足够大的时候，
如何快速求相应的线性方程组的解，的确是个问题。幸运的事，
实际中的A都是稀疏的，就是很多元素都为0，于是就有
了大规模稀疏矩阵计算的一套理论与算法，包括求其特
征值等等。
其它的诸如求解非线性方程的数值算法等等，也可以归为此类。
(待续） |
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j********3
发帖数: 560 | 21 我原来用sparse来生成大矩阵，做奇异值分解的时候要用svds命令，但是svds本身调用
了zeros函数，这时程序提示
"Product of dimensions is greater than maximum integer."
或者有时候就是"out of memory"。请问碰到这种情况应该怎么办呢？
我最初的目的是要求解线性方程组，但是所要求解的线性方程组的系数矩阵接近奇异，
在版上求教之后得各位大虾指点，使用pinv函数得到了较好的结果。但是之后当所要处
理的系数矩阵增大（至大约2000×2000）时，程序提示"out of memory"。后使用
sparse命令代替zeros命令生成矩阵，但是却无法使用pinv，因为pinv本身调用的是svd
函数做奇异值分解，而对于sparse方式存储的矩阵，要使用svds命令。于是我就自己写
code用svds命令做奇异值分解，但是发现svds本身也用到了zeros来生成零矩阵，这样
，我就没有办法再进行下去了，因为我总不能将我要用的matlab自带函数都重新写一遍
。再次来版上求助，多谢各位大虾了。 |
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x*****d
发帖数: 427 | 22
文章出处:pku
发信人: likemath (libai), 信区: Mathematics
标 题: 侃侃计算数学 （数值代数）
发信站: 北大未名站 (2003年06月24日11:36:46 星期二), 转信
侃侃计算数学 （数值代数）
实际工程中的问题即使最终化作线性方程组Ax=b的形式，我们也不一定能将其最终解决。
这对于作基础数学的似乎难以理解。因为当A的维数足够大的时候，
如何快速求相应的线性方程组的解，的确是个问题。幸运的事，
实际中的A都是稀疏的，就是很多元素都为0，于是就有
了大规模稀疏矩阵计算的一套理论与算法，包括求其特
征值等等。
其它的诸如求解非线性方程的数值算法等等，也可以归为此类。
(待续） |
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p******m
发帖数: 353 | 23 我想解N个线性联立方程组， 但是必须至少找到一组非负解， 里边共有m个未知变量，
m >> N。 这样的解一定存在吗？如果不存在如何尽量找到一个比较接近的解， 但是
解必须是非负的。望高手赐教。 |
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d*z
发帖数: 150 | 24 来自主题: Mathematics版 - 极大值问题 发现计算还可以简化：
i)区域内部的极值点，我们已经知道只有$A_1=A_2=...=A_n=1/n$时才能够取到，极值
为$3/n$
ii)正好有一个数为0时候的边界条件下的极值点，比如$A_n=0$情况下的极值点，分别
对$A_1,A_2,...,A_{n-1}$求偏微分，要求所有偏微分取值都相同，这个对应一个n-1阶
线性方程组
iii)只有3个连续项不为0情况下的极值点，容易计算这三项正好为$2/7,3/7,2/7$时取
到最大值。
而对于n=5和n=6,我们余下都只需要检查一下ii)对应的线性方程组就可以了。
可以查看:http://bbs.emath.ac.cn/viewthread.php?tid=438&page=5&fromuid=20#pid4708 中的介绍 |
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h*******e
发帖数: 96 | 25 我的问题基于线性齐次方程组。如下：
a11f11(w)+a12f12(w)...+a1if1i(w)=0
a21f21(w)+a22f22(w)...+a2if2i(w)=0
...
...
ai1fi1(w)+ai2fi2(w).....+aiifii(w)=0
共有 i个等式, fij(w)是系数，而且是变量w的函数，aij是未知量 ,请问如何解 aij?
f(w) 关系已知，可以表示为多项式 fij=c1w+c2w^2+c3w^3....
我使用了行列式det(fij(w))=0，先算出w, 然后知道fij，最后算出aij.但是这个方法
效率不高。另外，在mathematica里面，只能处理10x10的符号行列式，我要算的 det(
fij(w))，i,j~40。请问有没有其他办法，尤其是使用mathematica的方法。 |
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w*******U
发帖数: 256 | 26 用配点法，collocation method，然后需要解一个线性方程组。
f(x) = Sum_k a_k * T_k(x), -1
取 x = x_1, x_2, ..., x_j, ..., x_NJ, NJ=NK-2
剩下的两个点就是边界条件。
然后代入方程，得到一个关于系数 a_k 的线性方程组，LU 分解求解。
边界条件处不会发散。
Chebyshev 谱的精度很高。我对比过 Chebyshev 谱方法和有限差分法，前者的精度要
高出很多。
表 |
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a***r
发帖数: 594 | 27 线性方程组，不退化，则解存在并唯一。数值求解此类问题，等价于求系数矩阵的逆。
比较标准的有高斯消元法，LU分解等等。
非线性方程组，不能保证。数值求解此类问题，比较标准的是牛顿迭代。
基本思想是在一个初值附近局部线性化，求解，然后移到该解的位置再次局部线性化，
反复迭代。问题是迭代的结果依赖初值，不同的初值会引到不同的解。某些情况下，不
保证收敛。
你的例子是非线性的。 |
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s***e
发帖数: 911 | 28
这个是线性方程组:
你指定N(设是N X N矩阵)个特征值(模小于一), 则需要N个可调参数. 现在G有N^2
个参数可调, 所以你有无穷种选择. 具体如何把这个问题化成好处理的线性方程组,
过程比较复杂. Phys. Rev. E, Vol53, No.1, 199(1996)有详细步骤. |
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j********3
发帖数: 560 | 29 【 以下文字转载自 Computation 讨论区 】
发信人: johnlee123 (no), 信区: Computation
标 题: 请问有没有用过IMSL库的大虾？
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Jul 11 17:58:44 2007)
我用 IMSL 库中的 DLSLXG 函数求解系数矩阵稀疏的线性方程组，在方程组规模较小的
时候求解没有任何问题。但是当方程组规模越过一个阈值时，马上就会出错，（编译没
有问题，运行的时候出错），给出的出错信息是“Terminal error 16 from DL2LXG.
Two values of A are given for IROW=72221 and JCOL=7985”，并且是好几条类似的
信息，只是IROW和JCOL后面的数字不同，而且这两个数字随系数矩阵规模的变化而变化
。另外，我并没有调用 DL2LXG 这个函数，看traceback应该是 DLSLXG 函数本身调用
了 DL2LXG 函数。另外还给出 "error type" 为5，"error code" 为16。但是我到处都
找不到这两个东西代表什么意 |
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j********3
发帖数: 560 | 30 【 以下文字转载自 Computation 讨论区 】
发信人: johnlee123 (no), 信区: Computation
标 题: 请问有没有用过IMSL库的大虾？
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Jul 11 17:58:44 2007)
我用 IMSL 库中的 DLSLXG 函数求解系数矩阵稀疏的线性方程组，在方程组规模较小的
时候求解没有任何问题。但是当方程组规模越过一个阈值时，马上就会出错，（编译没
有问题，运行的时候出错），给出的出错信息是“Terminal error 16 from DL2LXG.
Two values of A are given for IROW=72221 and JCOL=7985”，并且是好几条类似的
信息，只是IROW和JCOL后面的数字不同，而且这两个数字随系数矩阵规模的变化而变化
。另外，我并没有调用 DL2LXG 这个函数，看traceback应该是 DLSLXG 函数本身调用
了 DL2LXG 函数。另外还给出 "error type" 为5，"error code" 为16。但是我到处都
找不到这两个东西代表什么意 |
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j********3
发帖数: 560 | 31 我用 IMSL 库中的 DLSLXG 函数求解系数矩阵稀疏的线性方程组，在方程组规模较小的
时候求解没有任何问题。但是当方程组规模越过一个阈值时，马上就会出错，（编译没
有问题，运行的时候出错），给出的出错信息是“Terminal error 16 from DL2LXG.
Two values of A are given for IROW=72221 and JCOL=7985”，并且是好几条类似的
信息，只是IROW和JCOL后面的数字不同，而且这两个数字随系数矩阵规模的变化而变化
。另外，我并没有调用 DL2LXG 这个函数，看traceback应该是 DLSLXG 函数本身调用
了 DL2LXG 函数。另外还给出 "error type" 为5，"error code" 为16。但是我到处都
找不到这两个东西代表什么意思。
我试过增加stack的大小，也试过在程序中用4字节整数代替2字节整数，但是都没有用。
请大虾指教。多谢！ |
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s**l
发帖数: 9 | 32 俺先自我批评下。
我们知道，允许混合策略情况下，至少有一个均衡解。那么也就是说，如果没有纯策略
均衡的话，那就至少有一个混合策略解。这是存在性。
唯一性？recall求混合策略的方法是对每个player求解方程组（在维数大于3的情况下
），而这个方程组是多元一次线性方程组，所以最多只有一个解。如果无解，那是因为
只有一个或多个纯策略均衡。在2乘2的博弈中，一个player只是解一个方程. |
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u**x
发帖数: 45 | 33
一般地解非线性方程组可用牛顿拉夫逊法. 高次多项式方程组也不例外.
稳定性分析可以用Lyapunov第一方法, 线性化后应用线性系统的稳定
性判据. 更一般的, 可以应用Lyapunov第二方法, 通过构造能量函数来
判断非线性系统的稳定性. |
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z**********e
发帖数: 22064 | 34 http://m.kdnet.net/share-10645022.html
宇筠锋
2015.01.15 09:50 转帖发表在 猫眼看人
（王国文，北京大学物理学院，2014年6月1日）
【概述】
笔者与量子打交道久长（一甲子），对量子真相探究的昔今情况比较了解，包括哲学、
数学、理论和实验方面。自己漫长从容的探索也有所收获，结果可以说，还是拥护爱因
斯坦、玻尔、德布罗意、薛定谔、海森伯、狄拉克、玻恩、盖尔曼、温伯格等不承认有
鬼魅隔空作用。说隔空作用存在，爱因斯坦错了，细查并无确实的实验根据。如今，眼
看量子物理被曲解，科学精神被罔顾，良知被泯灭，纳税人的辛苦钱被糟蹋，有些想法
越来越觉得不得不说。从物理理论和实验两方面考察，有足够理由认为：所谓的非定域
关联（非定域性，隔空鬼魅作用）——“当测量一个粒子时，另一个与之关联的粒子会
瞬时改变状态，无论它们相距多么遥远。”——纯属谎言，因而所谓“量子隐形传态可
用于大容量、原则上不可破译（万无一失）的保密通信，也是量子计算的基础”是无稽
之谈。简而言之，量子隔空传输是巫术，多光子量子隔空传输是魔术加巫术。相信这个
断言绝对经得起历史... 阅读全帖 |
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q*****g
发帖数: 1568 | 35 如果光是用来解决无穷维线性方程组的话泛函就不会被称为现代数学的支柱了.
在话说泛函---Hilbert空间(上)中我只提到了一个很自然的泛函空间:
在无穷维欧氏空间上∑xn^2为有限的点. 这个最早的Hilbert space叫做l^2(小
写的l 上标2,又叫小l2空间), 非常类似于有限维的欧氏空间.
数学的发展可以说是一部抽象史. 最早的抽象大概是一个苹果和一头牛在
算术运算中可以都被抽象为"一", 也就是"数学"本身的起源(脱离具体物体的数字
运算)了,而Hilbert space理论发展就正是如此: 内积 + 线性 这两个性质被抽象
出来, 这样一大类函数空间就也成为了Hilbert space.
单位闭区间上所有平方可积的实函数(就是说 f(x)的平方在[0,1]上的积分存在
且有限)按照函数的加法和数乘成为一个线性空间,然后我们定义内积如下:
= ∫|f*g|dx, 范数‖f‖=根号=根号∫(f)^2dx.
容易验证它们满足内积和范数的几个公理(有兴趣的同学可以随便翻翻任何一本
泛函书).
这样把(平方可积 |
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z**********e
发帖数: 22064 | 36 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: zhonghangyue (中行说), 信区: Military
标 题: 扫谎打非：敦促潘建伟院士走出迷途（王国文）
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Aug 17 10:42:04 2016, 美东)
http://m.kdnet.net/share-10645022.html
宇筠锋
2015.01.15 09:50 转帖发表在 猫眼看人
（王国文，北京大学物理学院，2014年6月1日）
【概述】
笔者与量子打交道久长（一甲子），对量子真相探究的昔今情况比较了解，包括哲学、
数学、理论和实验方面。自己漫长从容的探索也有所收获，结果可以说，还是拥护爱因
斯坦、玻尔、德布罗意、薛定谔、海森伯、狄拉克、玻恩、盖尔曼、温伯格等不承认有
鬼魅隔空作用。说隔空作用存在，爱因斯坦错了，细查并无确实的实验根据。如今，眼
看量子物理被曲解，科学精神被罔顾，良知被泯灭，纳税人的辛苦钱被糟蹋，有些想法
越来越觉得不得不说。从物理理论和实验两方面考察，有足够理由认为：所谓的非定域
关联（非定域性，隔空鬼魅作用）——“当测量一个粒子时，另... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 37 如果没有瓢虫，能不能学完解线性方程组，不问高斯，直接解 divisable / remainder
的方程组？
如果没有瓢虫，能不能学完排列组合，不学 combinatorics 就直接解 combinatorics
的题目？
// 递话筒 |
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t********s
发帖数: 4503 | 38 比如解偏微分方程组，或迭代求解线性方程组，等。其实本质就是一些循环判断语句再
加加减乘除运算。 |
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D******n
发帖数: 2965 | 39 My apologies for the last reply and thank you.
你这个分析方法很好。基本上是正确合理的。只是有个小问题：线性方程组可能有无穷
多解，（e.g., x1+x2=1; 2*x1+2*x2=2），但是这种情况可以很容易用rank来分析
出来。
在两个players的情况下，你似乎是对的，没有纯策略解意味着现行方程组的rank不可
能是degenerated, 因为如果那样的话，至少有一个人的解可以取概率1在某个行
动上, 所以可以推出有纯策略解，矛盾。（这个argument似乎对action 多过2个的时候
也是成立的。）
但在三个players的情况下，我们似乎可以构建反例： 让两个players玩老虎棒子鸡，
而第三个player 在不同的action下总是有同样的payoff, （其实就是不受他人影响的
独立决策者），这时候可以证明不存在纯策略均衡，但混合策略均衡有无穷多个。
你看上面分析对否？ 谢谢！ |
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f******t
发帖数: 7283 | 40 呵呵尝试想了一下：
1. 当年上抽象代数的时候，老教授第一堂课上就说，抽代四个重要概念：群、环、模
、域；结果期末考试第一道大题四个小题分别是默写这四个概念的定义。这里俄罗斯老
头问的是其中“环”的定义
2. 黎曼几何......也是当年，上完微分流形那门课之后有一门后继的选修课就是黎曼
几何，我打死都不愿去选。所以不懂......
3. FFT，wiki上有很多不同的implementation
4. 泰勒展开，关键是如何高效准确算高阶导数
5. 特征值和特征向量，假如是在矩阵空间里面的话好办，直接解特征多项式得到特征
值，有了特征值之后解对应的线性方程组得到所属特征子空间的一组基；或者用数值计
算里面那些方法（海森堡矩阵、QR分解等等）；假如是对抽象的算子求特征值、向量，
可以用迭代法（Krylov space、Lanczos之类的那些），当然迭代法也适用于矩阵的情形
6. 解线性系统是数值代数里最终极的目的，数不尽的解法，不过大致分为这2类：直接
求解（高斯消去、QR分解等等）；迭代求解（把AX=B转化为求min ||(AX-B)||这类形式
，等价于解一个优化问题） |
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c****r
发帖数: 576 | 41 解一个满秩的非齐次线性方程组，理论上有唯一解，但用Mathematica时发现如此错误：
RowReduce::luc: Result for RowReduce of badly conditioned matrix
在网上找了一下，大概是数据精度问题，让Mathematica判断为系数矩阵有线性相关的
行，也就是非满秩的，所以要化简系数矩阵--但这实际上是错的。
解决方法有增加数据精度，也就是小数位加很多0，但我用了之后还是不行；
还有说用QR分解的方法，但我不懂，恳请有经验的大虾不吝指教，多谢。 |
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c****r
发帖数: 576 | 42 【 以下文字转载自 Computation 讨论区 】
发信人: celler (celler), 信区: Computation
标 题: 求助Mathematica RowReduce Error
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Nov 24 08:53:01 2008), 站内
解一个满秩的非齐次线性方程组，理论上有唯一解，但用Mathematica时发现如此错误：
RowReduce::luc: Result for RowReduce of badly conditioned matrix
在网上找了一下，大概是数据精度问题，让Mathematica判断为系数矩阵有线性相关的
行，也就是非满秩的，所以要化简系数矩阵--但这实际上是错的。
解决方法有增加数据精度，也就是小数位加很多0，但我用了之后还是不行；
还有说用QR分解的方法，但我不懂，恳请有经验的大虾不吝指教，多谢。 |
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z*****g
发帖数: 227 | 43 这是个线性问题。设你的数据点总数大于nm,
f(x,y)= \sum_{0<=i,0<=j
然后推广最小二乘法：
\chi^2 = \sum_k [z_k - f(x_k,y_k)]^2,
其中 (x_k,y_k,z_k) 是你的数据点。
取\chi^2最小值就得到a_{ij}的线性方程组。
不过这样的拟合一般情况下都是很差的近似，所以数值计算中多不采用。matlab里没有
也不奇怪。 |
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g*****g
发帖数: 6798 | 44 【 以下文字转载自 History 讨论区 】
发信人: goodegg (头号变态龌龊文学萎缩男), 信区: History
标 题: 芦笛 治国白痴毛泽东
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Jul 6 11:15:11 2011, 美东)
给毛治国辩护的人最起码也得看看这个帖子。
相信经历过那个时代的人，或者深入了解那个时代的人都知道芦笛这个帖子
完全是毛时代的记录，连夸张都没有。
一句话，毛搞政治确实牛逼，治国是旷世难寻的白痴中的白痴。
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主题：芦笛 治国白痴毛泽东：内政篇（一）
[史海钩沉] 芦笛 治国白痴毛泽东：内政篇（一）
毛泽东的内政包括两部分，一曰“抓革命”，二曰“促生产”。
“抓革命”是毛泽东的独到发明，是他对“治国”的理解，从未在中国历史上见过，也
为文明世界憎恶。但至今还是党朋们的“治国”观。本坛某网友就以我总结的“三大硬
件八大软件”为毛泽东治国才能的证明，那其实就是我党、舔共同志以及无数天生贱民
为何认定毛泽东是史无前例的大英雄大天才的重大理由。
所谓“抓革命”的实质，就是故李慎之老一针见血地指... 阅读全帖 |
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g*****g
发帖数: 6798 | 45 给毛治国辩护的人最起码也得看看这个帖子。
相信经历过那个时代的人，或者深入了解那个时代的人都知道芦笛这个帖子
完全是毛时代的记录，连夸张都没有。
一句话，毛搞政治确实牛逼，治国是旷世难寻的白痴中的白痴。
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主题：芦笛 治国白痴毛泽东：内政篇（一）
[史海钩沉] 芦笛 治国白痴毛泽东：内政篇（一）
毛泽东的内政包括两部分，一曰“抓革命”，二曰“促生产”。
“抓革命”是毛泽东的独到发明，是他对“治国”的理解，从未在中国历史上见过，也
为文明世界憎恶。但至今还是党朋们的“治国”观。本坛某网友就以我总结的“三大硬
件八大软件”为毛泽东治国才能的证明，那其实就是我党、舔共同志以及无数天生贱民
为何认定毛泽东是史无前例的大英雄大天才的重大理由。
所谓“抓革命”的实质，就是故李慎之老一针见血地指出的“以小民为敌国” ， 用对
敌斗争的战略策略去管理人民。
我已经在旧作中介绍过了，毛泽东和历史上所有的君王不同（唯一与之有三分相似的只
有朱元璋，但仍不及其万一），不但把人民当成敌人，而且在潜意识里坚信自己一定会
被人民推翻，因而引入和发明一系列监控... 阅读全帖 |
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r**********g
发帖数: 22734 | 46 说的是对的。宋代李冶能设未知数解多元线性方程组，写好了书，到了明代都看不懂了
，不知道为何要设未知数，还把李冶批判一通。
明代数学确实是比宋代倒退了好几百年。 |
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c********c
发帖数: 80 | 47 以前还是好学青年的时候看过点这方面的东西，不过现在书都在国内，所以全凭记忆印
象写。
中国古代的数学其实没有想的那样不堪，我感觉初中以内的数学古代都算不上什么了不
起的高科技。可能是因为我们计数方式比较方便，所以数值计算技术很发达。反过来可
以想象，如果用的是罗马数字一样的计数方式，进行基本的四则运算都会极不方便。
我们使用小数比较早，对于各种问题大多是数值方法的思路。古人会解高次方程，线性
方程组这类的问题。我的记忆是他们对于高次方程的负根是不要的，因为很多时候对负
根没法做出物理解释。因为没想过要把根用解析式表达出来，所以虚数这种概念是产生
不了的。同样地，因为偏好数值方法，对于无理数什么的大概也不是很在意。
线性代数这方面古人有高斯消元这类的方法。他们这方面是基于对线性代数组的数值解
法开展的。没有把矩阵，行列式什么的当成独立的对象来研究。
三角貌似是古代数学的一个弱项。貌似只有些不系统的近似公式。后来的三角完全是引
进的，好像清史稿最初还抄进去了很多三角函数表，估计是被当成高科技了。
我们的数学传统直到清朝也还是有人学习的。不过当时的算学家梅文鼎、李善兰什么的
虽然能认识到西方... 阅读全帖 |
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D*****i
发帖数: 8922 | 48 天朝的代数很牛逼。
把线性方程组写成矩阵形式，就是天朝搞出来的，所谓“高斯消元法”，汉朝就搞出来
了。
任意高次方程的数值解法，宋朝就搞出来了。 |
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r*a
发帖数: 1503 | 49 治国白痴毛泽东：内政篇（三）
芦笛
三、毛泽东治国思想的形成
“建国”初期，毛因为是绝对科盲，以为苏联模式代表了“客观规律”，而斯大林则是
真理的人格化，因此全面“以俄为师”，忠实地按苏联模式建国。就连所谓“过渡时期
”（亦即从“新民主主义阶段”过渡到“社会主义阶段”）的长短，都是按照苏俄从内
战结束到开始社会主义建设的过渡时段长度忠实拷贝下来的。
苏联实行的是专家治国，“向苏联学习”（这是当时压倒一切的口号）自然也就是学这
套。因此，直到１９５７年，国民经济发展还比较正常。这是几方面原因造成的：一是
全面照搬“苏联先进经验”，按苏联“理性计划经济”模式管理经济；二是工业主要由
刘少奇、周恩来、陈云一干正常人负责，毛基本没有介入；三是赫鲁晓夫慷慨援建了１
４０多个大型工业项目，而苏联专家是说一不二的太上皇（毛下令凡中方和苏联专家发
生争论，中方要一律“有理三扁担，无理扁担三”），虽然这使中国人丧失了民族尊严
，毕竟也使文盲痞子党委书记的瞎指挥无以施其伎。中国的重工业框架就是那段期间奠
定的，直到毛死也是那点本钱，只是多了个大庆。
如果毛有自知之明，知道自己天生拥有威力无穷的自伤神功，守... 阅读全帖 |
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